您问的是前公司下发履行竞业协议通知后三个月未支付补偿，能否不解除协议而要求继续付款满两年的问题。一般情况下，前公司三个月未支付竞业协议补偿金，您有权不遵守竞业协议，也难以强制要求前公司继续执行并付款满两年。
如果或若存在竞业协议中明确约定了经济补偿的标准和支付方式，前公司在通知您履行后三个月未支付，您可以选择要求其支付拖欠的补偿，但竞业协议的效力可能已受影响。
如果或若存在您已经实际履行了竞业限制义务，在这三个月期间确实遵守了协议约定，您可以主张前公司支付这三个月的经济补偿，但要求其继续支付满两年缺乏直接法律依据，因为用人单位未支付补偿是根本性违约。
您所面临的前公司三个月未支付竞业协议补偿金的情况，其法律依据主要来自《中华人民共和国劳动合同法》。根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条规定：“用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。”
该条款明确了用人单位在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿是其主要义务。您的前公司下发履行竞业协议通知后，却三个月未支付补偿，已严重违反此法律规定。经济补偿是竞业限制协议生效的必要条件之一，用人单位不支付补偿，劳动者的竞业限制义务便失去了对应的对价，此时竞业限制条款对劳动者通常不具有法律约束力。因此，您无法强制要求前公司继续执行竞业协议并付款满两年，反而有权不再履行竞业义务。

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